三、高中数学必修2知识点
 

1、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
 

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,； 当时,； 当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
 

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；
 

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

过定点的直线系

斜率为k的直线系：,直线过定点；

过两条直线,的交点的直线系方程为

（为参数）,其中直线不在直线系中.
 

（5）两直线平行与垂直

当,时,

；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
 

（6）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
 

（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

则
 

（8）点到直线距离公式：一点到直线的距离
 

（9）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
 

2、圆的方程

（1）圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
 

（2）圆的方程

标准方程,圆心,半径为r；

一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.
 

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
 

（4）直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

（5）圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

设圆,