三、基本初中数学知识
 

1、菱形的特征

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
 

2、菱形的判定

四边相等的四边形是菱形；
 

3、正方形的特征

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
 

4、正方形的判定

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。
 

5、等腰梯形的特征

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。
 

6、等腰梯形的判定

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
 

7、平面图形的镶嵌

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；
 

8、圆

（1）点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r，反之也成立；

②点P在圆内，则d<r，反之也成立；

③点P在圆外，则d>r，反之也成立；
 

（2）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；
 

（3）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
 

（4）圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
 

（5）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）

扇形面积：或（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）

弓形面积
 

(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；
 

(7)视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

       9、图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
 

10、图形的相似

比例的基本性质：如果，则，如果，则

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；
 

11、相似多边形的性质

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；

Rt△ABC中，∠C=，SinA=，cosA=, tanA=,

CotA=